ณ เดือนมกราคม 2015 IBM IBMInternational Business Machines Corp151 58-1 15% สร้างโดย Highstock 4. 2. 6 หุ้นซื้อขายที่ 155 เหรียญและคาดว่าจะมีการเติบโตสูงขึ้นในหนึ่งปีข้างหน้า คุณตั้งใจที่จะซื้อตัวเลือกการโทรบนสต็อค IBM พร้อมกับราคาการตีราคาเอทีเอ็มที่ 155 เหรียญซึ่งคาดว่าจะได้รับประโยชน์จากการได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้นโดยอิงกับต้นทุนตัวเลือกเล็ก ๆ (option premium) เมื่อเทียบกับการซื้อหุ้นที่มีราคาสูง สิ่งที่ควรจะเป็นมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกการโทรนี้ใน IBM? (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดู สามวิธีในการทำกำไรโดยใช้ตัวเลือกการโทร )
วันนี้มีสองวิธีการสำเร็จรูปที่แตกต่างกันให้เลือกใช้ ได้แก่ ตัวแบบ Black Scholes และแบบต้นไม้สองตัวซึ่งสามารถให้คำตอบได้อย่างรวดเร็ว แต่สิ่งที่เป็นปัจจัยพื้นฐานและแนวความคิดในการขับขี่ที่จะมาถึงรูปแบบการประเมินมูลค่าดังกล่าว? สามารถจัดเตรียมสิ่งที่คล้าย ๆ กันขึ้นอยู่กับแนวคิดของโมเดลเหล่านี้หรือไม่?
ที่นี่เราจะกล่าวถึง Building Block แนวคิดพื้นฐานและปัจจัยต่างๆที่สามารถนำมาใช้เป็นกรอบในการสร้างแบบจำลองการประเมินค่าสำหรับเนื้อหาเช่นตัวเลือกเพื่อเปรียบเทียบกับต้นกำเนิดของ Black- Scholes (BS) (อ่านเพิ่มเติมโปรดดู ราคาตัวเลือก: Black-Scholes Model )
บทความนี้ไม่ได้ตั้งใจที่จะท้าทายสมมติฐานหรือปัจจัยอื่น ๆ ของรูปแบบ BS (ซึ่งเป็นหัวข้อที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง); ค่อนข้างมีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายแนวคิดพื้นฐานของแบบจำลอง Black-Scholes พร้อมกับแนวคิดในการพัฒนารูปแบบการประเมินมูลค่าโลกก่อน Black-Scholes
ก่อน Black-Scholes โมเดล Capital Asset Pricing Model (CAPM) ที่สมดุลใช้กันอย่างแพร่หลาย ผลตอบแทนและความเสี่ยงสมดุลกันและกันตามความชอบของนักลงทุน i. อี นักลงทุนที่มีความเสี่ยงสูงคาดว่าจะได้รับการชดเชยด้วยผลตอบแทนที่สูงขึ้น (มีศักยภาพ) ในสัดส่วนที่ใกล้เคียงกัน
ฉันใช้โมเดลการกำหนดราคาทรัพย์สินของทุนทุกครั้งในชีวิตใบสำคัญแสดงสิทธิทุกครั้งที่มีราคาหุ้นและมูลค่าใบสำคัญแสดงสิทธิ " น่าเสียดายที่ CAPM ไม่สามารถปฏิบัติตามข้อกำหนดของการกำหนดราคา warrant (option) ได้
Black-Scholes ยังคงเป็นโมเดลแรกขึ้นอยู่กับแนวคิดเรื่องการเก็งกำไรทำให้การเปลี่ยนกระบวนทัศน์จากโมเดลที่อิงกับความเสี่ยง (เช่น CAPM) การพัฒนาโมเดล BS ใหม่นี้แทนที่แนวคิด CAPM return return ด้วยการรับรู้ข้อเท็จจริงว่าตำแหน่งที่ป้องกันความเสี่ยงอย่างสมบูรณ์จะได้รับอัตราความเสี่ยงฟรี ความเสี่ยงและผลตอบแทนของการเปลี่ยนแปลงและสร้างแนวคิดเรื่องการประเมินค่าทรัพย์สินโดยใช้ข้อสมมติฐานของแนวคิดเรื่องความเสี่ยง (risk-neutral) - ตำแหน่งที่ป้องกันความเสี่ยง (risk-free) ควรนำไปสู่อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง
การพัฒนารูปแบบการกำหนดราคา (Black-Scholes)
เริ่มต้นด้วยการสร้างปัญหาปริมาณและพัฒนากรอบการทำงานสำหรับการแก้ปัญหา เรายังคงมีตัวอย่างในการประเมินตัวเลือกการเรียกใช้บริการเอทีเอ็มของไอบีเอ็มโดยมีราคาการประท้วงอยู่ที่ 155 เหรียญสหรัฐโดยหนึ่งปีจะหมดอายุลง
บนพื้นฐานของคำนิยามพื้นฐานของตัวเลือกการโทรเว้นแต่ราคาหุ้นจะกระทบระดับราคาการตีราคาผลตอบแทนยังคงเป็นศูนย์ ระดับที่เพิ่มขึ้นการจ่ายเงินจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง (เช่นการเพิ่มขึ้นของเงินต้นหนึ่งดอลลาร์จะช่วยให้ได้รับผลตอบแทนจากเงินรางวัลหนึ่งดอลลาร์จากตัวเลือกการโทร)
สมมติว่าผู้ซื้อและผู้ขายตกลงในการประเมินมูลค่ายุติธรรม (รวมศูนย์ราคา) ราคายุติธรรมทางทฤษฎีสำหรับตัวเลือกการโทรนี้ (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดู
การทำความเข้าใจเกี่ยวกับราคา Option ) จะเป็น: > ราคาตัวเลือกการโทร = $ 0 ถ้าราคาพื้นฐาน = การประท้วง (กราฟสีน้ำเงิน)
- นี่แสดงถึงมูลค่าที่แท้จริงของตัวเลือก สมบูรณ์แบบจากมุมมองของผู้ซื้อตัวเลือกการโทร ในพื้นที่สีแดงทั้งผู้ซื้อและผู้ขายมีการประเมินมูลค่ายุติธรรม (ราคาเป็นศูนย์แก่ผู้ขายและเป็นศูนย์จ่ายให้กับผู้ซื้อ) อย่างไรก็ตามความท้าทายในการประเมินมูลค่าจะเริ่มต้นจากภูมิภาคสีฟ้าเนื่องจากผู้ซื้อมีข้อดีของผลตอบแทนที่เป็นบวกขณะที่ผู้ขายได้รับผลขาดทุน (โดยที่ราคาอ้างอิงสูงกว่าราคาการประท้วง) นี่คือที่ที่ผู้ซื้อมีข้อได้เปรียบเหนือผู้ขายโดยมีราคาเป็นศูนย์ ราคาต้องไม่ใช่ศูนย์เพื่อชดเชยผู้ขายสำหรับความเสี่ยงที่เขาใช้
- ในอดีตกรณี (กราฟสีแดง) ในทางทฤษฎีราคาเป็นศูนย์ที่ผู้ขายได้รับและไม่มีศักยภาพในการจ่ายผลตอบแทนเป็นศูนย์สำหรับผู้ซื้อ (ยุติธรรมสำหรับทั้งสอง) ในกรณีหลัง (กราฟสีน้ำเงิน) ความแตกต่างระหว่างพื้นฐานและการประท้วงจะต้องจ่ายโดยผู้ขายต่อผู้ซื้อ ความเสี่ยงของผู้ขายมีช่วงระยะเวลาตลอดทั้งปี ตัวอย่างเช่นราคาหุ้นอ้างอิงสามารถเคลื่อนไหวได้สูงมาก (กล่าวคือ 200 เหรียญใน 4 เดือน) และผู้ขายต้องจ่ายเงินให้แก่ผู้ซื้อถึง 45 เหรียญ
เพราะฉะนั้นมันเดือดลงไป:
ราคาของราคาอ้างอิงพื้นฐานจะถูกตัดต่อหรือไม่?
ถ้าเป็นเช่นนั้นราคาที่อยู่อ้างอิงจะสูงเท่าไร (เนื่องจากจะเป็นตัวกำหนดผลตอบแทนให้กับผู้ซื้อ)?
- นี่แสดงถึงความเสี่ยงที่ผู้ขายทำขึ้นซึ่งจะนำไปสู่คำถาม - ทำไมใครบางคนต้องขายสายดังกล่าวหากไม่ได้รับความเสี่ยงใด ๆ
- เป้าหมายของเราคือการมาถึงในราคาเดียวที่ผู้ขายควรเรียกเก็บเงินจากผู้ซื้อซึ่งสามารถชดเชยความเสี่ยงโดยรวมที่เขาต้องใช้เวลามากกว่าหนึ่งปี - ทั้งในพื้นที่การชำระเงินเป็นศูนย์ (สีแดง) และการชำระเงินเชิงเส้น ภูมิภาค (สีน้ำเงิน) ราคาควรเป็นธรรมและเป็นที่ยอมรับของทั้งผู้ซื้อและผู้ขาย หากไม่เป็นเช่นนั้นผู้ที่เสียเปรียบในด้านการจ่ายหรือได้รับราคาที่ไม่เป็นธรรมจะไม่เข้าร่วมในตลาดซึ่งจะเอาชนะจุดมุ่งหมายของธุรกิจการค้า รูปแบบ Black-Scholes มีเป้าหมายเพื่อสร้างราคายุติธรรมนี้โดยการพิจารณารูปแบบราคาคงที่ของหุ้นค่าเวลาของเงินราคาการตีราคาของตัวเลือกและเวลาที่จะหมดอายุของตัวเลือกคล้ายกับรูปแบบ BS ลองดูวิธีการที่เราสามารถประเมินวิธีการนี้ในตัวอย่างของเราโดยใช้วิธีการของเราเอง
วิธีการประเมินค่าที่แท้จริงภายในพื้นที่สีฟ้า?
มีสองวิธีที่สามารถคาดการณ์การเคลื่อนไหวของราคาที่คาดการณ์ได้ในอนาคตในช่วงเวลาที่กำหนด:
เราสามารถวิเคราะห์การเคลื่อนไหวของราคาในระยะเวลาเดียวกันในช่วงที่ผ่านมาได้เช่นเดียวกัน ราคาปิดของ IBM ในอดีตระบุว่าในหนึ่งปี (2 มกราคม 2014 ถึง 31 ธันวาคม 2014) ราคาลดลงเหลือ 160 เหรียญ 44 จาก 185 ดอลลาร์ 53, ลดลงจาก 13 5% เราสามารถสรุป -13 การปรับราคา 5% สำหรับ IBM?
การตรวจสอบรายละเอียดเพิ่มเติมระบุว่าแตะระดับสูงสุดเป็นประวัติการณ์ที่ 199 เหรียญ 21 (วันที่ 10 เมษายน 2014) และราคาต่ำสุดที่ 150 ดอลลาร์ต่อปี 5 (วันที่ 16 ธันวาคม 2014) โดยอิงตามวันเริ่มต้นวันที่ 2 มกราคม 2014 และราคาปิดที่ 185 เหรียญ 53 การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์เปลี่ยนแปลงจาก +7 37% ถึง -18 88% ตอนนี้ช่วงการเปลี่ยนแปลงมีลักษณะกว้างมากเมื่อเทียบกับการลดลงของการคำนวณก่อนหน้านี้ที่ 13 5%
- การวิเคราะห์ที่คล้ายกันและข้อสังเกตเกี่ยวกับข้อมูลในอดีตสามารถดำเนินการได้ เพื่อที่จะพัฒนารูปแบบการคิดราคาต่อไปเราจะสมมติวิธีง่ายๆนี้เพื่อวัดรูปแบบราคาในอนาคต
- สมมติว่า IBM เพิ่มขึ้น 10% ต่อปี (อิงจากข้อมูลทางประวัติศาสตร์ที่ผ่านมา 20 ปี) สถิติพื้นฐานบ่งชี้ว่าความเป็นไปได้ที่การเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นของ IBM จะอยู่ที่ประมาณ + 10% จะสูงกว่าความเป็นไปได้ที่ราคาไอบีเอ็มจะเพิ่มขึ้น 20% หรือลดลง 30% โดยสมมติว่ารูปแบบเดิม ๆ ทำซ้ำได้ การรวบรวมจุดข้อมูลทางประวัติศาสตร์ที่คล้ายคลึงกันด้วยค่าความน่าจะเป็นผลตอบแทนโดยรวมที่คาดว่าจะได้รับจากราคาหุ้นของไอบีเอ็มในกรอบเวลาหนึ่งปีสามารถคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความน่าจะเป็นและผลตอบแทนที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่นสมมติว่าข้อมูลราคาย้อนหลังของ IBM ระบุถึงการเคลื่อนไหวต่อไปนี้:
(- 10%) ยี่สิบห้าเปอร์เซ็นต์ของเวลา
+ 10% สามสิบห้าเปอร์เซ็นต์ของเวลา
- + 15% ยี่สิบเปอร์เซ็นต์ ครั้ง
- + 20% สิบเปอร์เซ็นต์ของเวลา
- + 25% ห้าเปอร์เซ็นต์ของเวลาและ
- (- 15%) ห้าเปอร์เซ็นต์ของเวลา
- ดังนั้นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (หรือมูลค่าที่คาดหวัง) มาที่:
- (- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6 5%
ฉัน อี โดยเฉลี่ยแล้วราคาของหุ้นของ IBM คาดว่าจะกลับมา +6 5% ในเวลาหนึ่งปีสำหรับทุกๆดอลลาร์ ถ้ามีคนซื้อหุ้นของไอบีเอ็มโดยมีระยะเวลาหนึ่งปีและราคาซื้อที่ 155 ดอลลาร์คุณจะได้รับผลตอบแทนสุทธิ 155 * 6 5% = 10 บาท 075. อย่างไรก็ตามสำหรับผลตอบแทนของหุ้น เราจำเป็นต้องมองหาผลตอบแทนที่คาดหวังที่คล้ายกันสำหรับตัวเลือกการโทร
เมื่อพิจารณาจากผลตอบแทนที่ได้จากการโทรต่ำกว่าราคานัดหยุดงาน (ที่มีอยู่ $ 155 - การเรียก ATM) การเคลื่อนไหวเชิงลบทั้งหมดจะสร้างผลตอบแทนที่เป็นศูนย์ในขณะที่ผลบวกทั้งหมดที่สูงกว่าราคาการประท้วงจะสร้างผลตอบแทนที่เท่ากัน ผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้รับจากการโทรจะเป็นดังนี้:
(
-0%
* 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9 75% ฉัน อี สำหรับทุกๆ 100 ดอลลาร์ที่ลงทุนในการซื้อตัวเลือกนี้เราสามารถคาดหวังว่าจะมีมูลค่า $ 9 75 (ขึ้นอยู่กับสมมติฐานข้างต้น) อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด นี้ยังคง จำกัด อยู่ในการประเมินมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกที่แท้จริงและไม่สามารถจับความเสี่ยงที่เกิดจากความผันผวนของการเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นในระหว่างการซื้อขายหลักทรัพย์ได้ ราคาสูงและราคาต่ำ)นอกเหนือจากค่าที่แท้จริงแล้วผู้ซื้อและผู้ขายจะตกลงราคาเท่าใดเพื่อให้ผู้ขายได้รับการชดเชยความเสี่ยงสำหรับความเสี่ยงที่เขาใช้ไปในกรอบเวลาหนึ่งปี?
การชิงช้าเหล่านี้อาจแตกต่างกันไปมากและผู้ขายอาจมีการตีความว่าต้องการจะชดเชยค่าใช้จ่ายเท่าไร รูปแบบ Black Scholes ใช้ตัวเลือกประเภทยุโรป i. อี ไม่ออกกำลังกายก่อนวันหมดอายุ ดังนั้นจึงยังคงได้รับผลกระทบจากการแกว่งตัวของราคากลางและฐานการประเมินมูลค่าในวันทำการซื้อขายสิ้นสุดสิ้น
ในการซื้อขายในวันทำการความผันผวนนี้มีบทบาทสำคัญในการกำหนดราคาของตัวเลือก ฟังก์ชันการจ่ายเงินสีน้ำเงินที่เรามักเห็นคือผลตอบแทนจริงเมื่อหมดอายุ ในทางปฏิบัติราคาตัวเลือก (กราฟสีชมพู) สูงกว่าค่าตอบแทน (กราฟสีน้ำเงิน) อยู่เสมอซึ่งเป็นราคาที่ผู้ขายขายเพื่อชดเชยความสามารถในการรับความเสี่ยงของเขา นี่คือเหตุผลที่ราคาตัวเลือกนี้เรียกว่าเป็น "พรีเมี่ยม" ซึ่งส่วนใหญ่แสดงถึงความเสี่ยง
อาจรวมอยู่ในรูปแบบการประเมินมูลค่าของเราทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความผันผวนที่คาดไว้ในราคาหุ้นและมูลค่าที่คาดว่าจะได้รับเท่าไร
รูปแบบ Black Scholes ทำได้อย่างมีประสิทธิภาพ (แน่นอนภายใต้สมมติฐานของตัวเอง) ดังต่อไปนี้
รูปแบบ BS ใช้สมมติฐานการกระจายการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นที่ผิดปกติซึ่งทำให้การใช้ N (d1) และ N (d2) )
ในตอนแรก S แสดงราคาปัจจุบันของหุ้น
N (d1) บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหวราคาหุ้นในปัจจุบัน
ถ้าตัวเลือกนี้ไปในเงินที่อนุญาตให้ผู้ซื้อใช้ตัวเลือกนี้เขาจะได้รับหุ้นของ IBM หุ้นหนึ่งชุด หากนักลงทุนทำแบบนี้ในวันนี้ S * N (d1) จะแสดงมูลค่าปัจจุบันของตัวเลือก
ในส่วนที่สอง X หมายถึงราคาตีราคา
N (d2) หมายถึงความเป็นไปได้ที่ราคาหุ้นจะสูงกว่าราคาการประท้วง
ดังนั้น X * N (d2) หมายถึงมูลค่าที่คาดว่าจะได้รับจากราคาหุ้นคงเหลือ
เหนือ
ราคาการประท้วง เนื่องจากรูปแบบ Black-Scholes ถือว่าตัวเลือกสไตล์ยุโรปซึ่งการออกกำลังกายเป็นไปได้เฉพาะในตอนท้ายเท่านั้นค่าที่คาดหวังซึ่งแสดงข้างต้นโดย X * N (d2) ควรลดสำหรับค่าเงินตามเวลา ดังนั้นส่วนสุดท้ายได้รับการคูณด้วยระยะเวลายกให้เป็นอัตราดอกเบี้ยในช่วงเวลา ข้อแตกต่างสุทธิของคำศัพท์ทั้งสองนี้บ่งชี้ถึงราคาของตัวเลือก ณ วันนี้ (ในกรณีที่มีการลดราคาในระยะที่สอง)
ในกรอบของเราการย้ายราคาดังกล่าวสามารถรวมได้อย่างถูกต้องมากขึ้นด้วยวิธีต่างๆ:
ปรับประมาณการเพิ่มเติมของการคำนวณผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้โดยการขยายช่วงไปยังช่วงเวลาที่เหมาะสมเพื่อรวมถึงการเคลื่อนไหวในวันนี้ / intraear ราคา
การรวมข้อมูลตลาดในปัจจุบันเนื่องจากสะท้อนถึงกิจกรรมในปัจจุบัน (คล้ายคลึงกับความผันผวนโดยนัย)
- คาดว่าจะได้รับผลตอบแทนจากการหมดอายุ วันที่สามารถลดราคาย้อนกลับไปจนถึงปัจจุบันเพื่อหามูลค่าจริงและลดลงจากมูลค่าปัจจุบันของวันนี้
- ดังนั้นเราจึงเห็นว่าไม่มีการ จำกัด สมมติฐานวิธีการและการปรับแต่งเพื่อเลือกใช้สำหรับการวิเคราะห์เชิงปริมาณทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสินทรัพย์ที่จะซื้อขายหรือลงทุนเพื่อพิจารณารูปแบบการพัฒนาตนเองอาจใช้งานได้ เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าความผันผวนของการเคลื่อนไหวของราคาของสินทรัพย์ประเภทต่างๆแตกต่างกันมาก - หุ้นมีความผันผวนผันผวน forex มีความขุ่นเคือง - และผู้ใช้ควรรวมรูปแบบความผันผวนที่สามารถใช้งานได้ในโมเดลของตน สมมติฐานและข้อเสียเป็นส่วนสำคัญของรูปแบบใด ๆ และการประยุกต์ใช้โมเดลที่มีความรู้ความสามารถในสถานการณ์การค้าโลกแห่งความเป็นจริงอาจทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้น (999)
- บรรทัดด้านล่าง
ด้วยสินทรัพย์ที่ซับซ้อนเข้าสู่ตลาดหรือแม้กระทั่งสินทรัพย์วานิลลาธรรมดาที่เข้าสู่รูปแบบการค้าที่ซับซ้อนการสร้างแบบจำลองเชิงปริมาณและ การวิเคราะห์กลายเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการประเมินค่า แต่น่าเสียดายที่ไม่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาโดยไม่มีข้อบกพร่องและข้อสันนิษฐาน วิธีที่ดีที่สุดคือให้สมมติฐานให้น้อยที่สุดและตระหนักถึงข้อบกพร่องโดยนัยซึ่งสามารถช่วยในการวาดเส้นเกี่ยวกับการใช้และการใช้งานของโมเดล
Black Swans, Explained
มีผู้ค้ารายหนึ่งบางรายที่ลงทุนในเหตุการณ์ที่น่าจะต่ำซึ่งก่อให้เกิดการจ่ายเงินจำนวนมหาศาลหากเกิดขึ้น เหล่านี้เป็น Black Swans
Black Friday Shopping: 9 รายการที่แย่ที่สุดที่จะซื้อ
หากรายการเหล่านี้อยู่ในรายการช้อปปิ้งวันหยุดของคุณให้พิจารณาหาตัวแทน - หรือไม่คาดว่าจะได้รับการจัดการของปี
ร้านค้าที่มีชื่อเสียงในข้อเสนอพิเศษ Black Friday Deals
ถ้าคุณกำลังซื้อสินค้าหลังการขายขอบคุณพระเจ้าในปีนี้ - ไม่ว่าจะเป็นแบบออนไลน์หรือเป็นของตนเองคุณจะพบกับราคาที่ดีที่ร้านค้าปลีกที่มีส่วนลดมากมาย