สูตรการแจกแจงแบบปกติขึ้นอยู่กับสองตัวแปรง่ายๆคือค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ลักษณะของชุดข้อมูลที่กำหนด แม้ว่าค่าเฉลี่ยจะระบุค่า "กลาง" หรือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลทั้งหมดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงว่า "การแพร่กระจาย" หรือการเปลี่ยนแปลงของจุดข้อมูลรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยดังกล่าว

พิจารณาชุดข้อมูล 2 ชุดต่อไปนี้:

ชุดข้อมูล 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}

ชุดข้อมูล 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

สำหรับ Dataset1 หมายถึง = 10 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (stddev) = 0

สำหรับ Dataset2 ค่าเฉลี่ย = 10 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (stddev) = 2. 83

ลองคำนวณค่าเหล่านี้สำหรับ DataSet1:

เช่นเดียวกันสำหรับ DataSet2:

เส้นแนวนอนสีแดงในทั้งสองกราฟด้านบนแสดงว่า "ค่าเฉลี่ย" หรือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลแต่ละชุด (10 ในทั้งสองกรณี) ลูกศรสีชมพูในกราฟที่สองแสดงการแพร่กระจายหรือการแปรผันของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2. 83 ในกรณีของ DataSet2 เนื่องจาก DataSet1 มีค่าทั้งหมดเหมือนกัน (เท่ากับ 10 แต่ละรายการ) และไม่มีรูปแบบค่า stddev เป็นศูนย์และไม่มีลูกศรสีชมพูใช้งานได้

ค่า stddev มีลักษณะเฉพาะและมีประโยชน์เพียงเล็กน้อยซึ่งเป็นประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ข้อมูล สำหรับการแจกแจงแบบปกติค่าข้อมูลจะกระจายแบบสมมาตรที่ด้านใดด้านหนึ่งของค่าเฉลี่ย สำหรับชุดข้อมูลที่แจกแจงตามปกติใด ๆ การวางแผนกราฟด้วย stddev บนแกนนอนและหมายเลข ของค่าข้อมูลบนแกนแนวตั้งจะได้กราฟต่อไปนี้

คุณสมบัติของการกระจายแบบปกติ

1. เส้นโค้งปกติเป็นแบบสมมาตรเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย
2. ค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางและแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วน
3. พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ใต้เส้นโค้งเท่ากับ 1 สำหรับค่าเฉลี่ย = 0 และ stdev = 1;
4. การแจกแจงจะอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยค่าเฉลี่ยและ stddev

ตามที่เห็นได้จากกราฟด้านบน stddev จะแสดงข้อมูลต่อไปนี้:

• 68 3% ของค่าข้อมูลอยู่ใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-1 ถึง +1)
• 95 4% ของค่าข้อมูลอยู่ที่ 2 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-2 ถึง +2)
• 99 3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-3 ถึง +3) พื้นที่ใต้เส้นโค้งรูประฆังเมื่อวัดแสดงความเป็นไปได้ที่ต้องการของค่าที่กำหนด ช่วง:

น้อยกว่า X: -

• e. ก. ความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลที่น้อยกว่า 70 มากกว่า X -
• e. ก. ความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลที่มากกว่า 95 ระหว่าง X
• 1 _{และ X} 2 _- e. ก. ความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลระหว่าง 65 และ 85 โดยที่ X เป็นค่าที่น่าสนใจ (ตัวอย่างด้านล่าง)

การวางแผนและการคำนวณพื้นที่ไม่สะดวกเนื่องจากชุดข้อมูลที่แตกต่างกันจะมีค่าเฉลี่ยและค่า stddev แตกต่างกันเพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณและการประยุกต์ใช้กับปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงได้มีการแนะนำการแปลงมาตรฐานเป็นค่านิยม Z ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ

ตารางจำหน่ายปกติZ = (X - mean) / stddev โดยที่ X คือตัวแปรสุ่ม

โดยทั่วไปการแปลงนี้จะบังคับค่าเฉลี่ยและ stddev ให้ได้มาตรฐานเป็น 0 และ 1 ตามลำดับซึ่งจะช่วยให้สามารถใช้ค่า Z (Z-values) มาตรฐานที่กำหนดไว้ได้ (จาก

Normal Distribution Table ) เพื่อใช้คำนวณได้ง่าย . snap-shot ของตาราง z-value มาตรฐานที่มีค่าความน่าจะเป็นดังนี้: z

0 00	0 01	0 02	0 03	0 04	0 05	0 06	0 0
0 00000	0 00399	0 00798	0 01,197	0 01,595	0 01,994	…	0 1
0 0398	0 04,380	0 04,776	0 05,172	0 05,567	0 05,966	…	0 2
0 0793	0 08,317	0 08,706	0 09,095	0 09,483	0 09,871	…	0 3
0 11791	0 12172	0 12552	0 12930	0 13,307	0 13,683	…	0 4
0 15,542	0 15910	0 16,276	0 16640	0 17003	0 17,364	…	0 5
0 19146	0 19,497	0 19,847	0 20194	0 20,540	0 20,884	…	0 6
0 22,575	0 22,907	0 23237	0 23,565	0 23,891	0 24,215	…	0 7
0 25,804	0 26115	0 26424	0 26730	0 27035	0 27,337	…	…
- … …	…	…	…	…	…	เพื่อหาค่าความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับ z-value ของ 0 239865 , รอบแรกจะออกเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง (เช่น 0 24) จากนั้นตรวจสอบตัวเลขหลัก 2 หลักแรก (0. 2) ในแถวและสำหรับตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (เหลือ 0 04) ในคอลัมน์ ซึ่งจะนำไปสู่ค่า 0 09483	- -1 ->

สามารถดูตารางการแจกแจงแบบเต็มรูปแบบที่มีความแม่นยำสูงถึง 5 จุดทศนิยมสำหรับค่าความน่าจะเป็น (รวมทั้งค่าลบ) สามารถดูได้ที่นี่

ลองดูตัวอย่างชีวิตจริง ๆ ความสูงของบุคคลในกลุ่มใหญ่จะมีรูปแบบการกระจายตามปกติ สมมติว่าเรามีชุดของ 100 คนที่มีความสูงบันทึกและค่าเฉลี่ยและ stddev จะคำนวณเป็น 66 และ 6 นิ้วตามลำดับ

ต่อไปนี้คือตัวอย่างคำถามที่สามารถตอบได้ง่ายโดยใช้ตาราง z-value:

ความเป็นไปได้ที่คนในกลุ่มมีขนาด 70 นิ้วหรือน้อยกว่า?

คำถามคือหาค่าสะสม

• P (X <= 70) i. อี ในชุดข้อมูลทั้งหมดของ 100 ค่าต่างๆจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 70

ลองเปลี่ยนค่า X เป็น 70 เป็นค่า Z ที่เหมือนกัน Z = (X - mean) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0 66667 = 0.67 (รอบถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม)

ตอนนี้เราต้องหา P (Z <= 0.67) = 0.24857 (จาก z-table ด้านบน)

i. อี มีความเป็นไปได้ 24. 857% ที่บุคคลในกลุ่มจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 70 นิ้ว

แต่แขวนบน - ด้านบนไม่สมบูรณ์โปรดจำไว้ว่าเรากำลังมองหาโอกาสที่จะมีความสูงได้ถึง 70 เท่า อี จาก 0 ถึง 70 ข้างต้นให้ความหมายกับค่าที่ต้องการ (เช่น 66 ถึง 70) เราจำเป็นต้องรวมอีกครึ่งหนึ่ง - ตั้งแต่ 0 ถึง 66 - เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง

เนื่องจาก 0 ถึง 66 หมายถึงส่วนครึ่ง (หมายถึงค่าเฉลี่ยที่มากไปปานกลาง) ความน่าจะเป็นเพียง 0. 5.

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ถูกต้องของบุคคลที่เป็น 70 นิ้วหรือน้อยกว่า = 24857 + 0. 5 = 0 74857 =

74 857%

กราฟิก (โดยการคำนวณพื้นที่) เหล่านี้เป็นสองภูมิภาคที่รวมการแก้ปัญหา:

ความน่าจะเป็นที่บุคคล 75 นิ้วหรือสูงกว่า? ฉัน อี ค้นหา

เสริม

• สะสม

P (X> = 75) Z = (X - mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1. 5 P (Z> = 1. 5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0. 5 + 0. 43319) = 0. 06681 = 6. 681% ความน่าจะเป็นของบุคคลที่อยู่ระหว่าง 52 นิ้วและ 67 นิ้วคืออะไร?

หา P (52 <= x <= 67)

P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2.33 <= z <= 0 17)

• = P (Z <= 0. 17) -p (Z <= -0. 233) = (0 5 + 0. 56749) - (. 40905) =

นี่คือปกติ ตารางการแจกจ่าย

(และ z-values) มักใช้เพื่อคำนวณความเป็นไปได้ใด ๆ ของการเคลื่อนไหวของราคาที่คาดไว้ในตลาดหุ้นสำหรับหุ้นและดัชนี ใช้ในการซื้อขายตามช่วงการระบุขาขึ้นหรือขาลงการสนับสนุนหรือความต้านทานและตัวชี้วัดทางเทคนิคอื่น ๆ ตามแนวคิดการแจกแจงแบบปกติของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน