วิธีหนึ่งในการประเมินความเสี่ยงโดยทั่วไปคือการใช้แบบจำลอง Monte Carlo (MCS) ตัวอย่างเช่นในการคำนวณมูลค่าที่มีความเสี่ยง (VaR) ของพอร์ทโฟลิโอเราสามารถเรียกใช้การจำลองแบบมอนติคาร์โลซึ่งพยายามคาดการณ์ถึงการสูญเสียโอกาสที่เลวร้ายที่สุดสำหรับพอร์ทโฟลิโอที่ได้รับช่วงความเชื่อมั่นในช่วงเวลาที่กำหนดโดยเราจำเป็นต้องระบุ เงื่อนไขสำหรับ VaR: ความเชื่อมั่นและขอบฟ้า (9)> บทนำเกี่ยวกับความเสี่ยง (VAR) - ตอนที่ 1 และ ส่วนที่ 2 . การใช้และข้อ จำกัด ของความผันผวน

ในบทความนี้เราจะทบทวน MCS พื้นฐานที่ใช้กับราคาหุ้น เราจำเป็นต้องมีแบบจำลองเพื่อระบุลักษณะการทำงานของราคาหุ้นและเราจะใช้โมเดลที่ใช้กันโดยทั่วไปในรูปแบบทางการเงิน ได้แก่ การเคลื่อนไหว Brownian ทางเรขาคณิต (GBM) ดังนั้นในขณะที่การจำลอง Monte Carlo สามารถอ้างถึงจักรวาลของวิธีการต่างๆในการจำลองเราจะเริ่มต้นที่นี่ด้วยพื้นฐานที่สุด

สถานที่เริ่มต้น การจำลองแบบของ Monte Carlo เป็นความพยายามที่จะคาดเดาอนาคตหลายครั้ง ในตอนท้ายของการจำลอง "การทดลองแบบสุ่ม" นับพันหรือหลายล้านครั้งทำให้เกิดการแจกจ่ายผลลัพธ์ที่สามารถวิเคราะห์ได้ ขั้นตอนพื้นฐานคือ:

1 ระบุแบบจำลอง (เช่นการเคลื่อนไหวทางเรขาคณิต)
2. สร้างการทดลองแบบสุ่ม
3. ประมวลผลเอาต์พุต

1 ระบุรุ่น (เช่น GBM)
ในบทความนี้เราจะใช้การเคลื่อนไหว Brownian ทางเรขาคณิต (GBM) ซึ่งเป็นกระบวนการ Markov ทางเทคนิค ซึ่งหมายความว่าราคาหุ้นมีการเดินแบบสุ่มและสอดคล้องกับ (หรืออย่างน้อยที่สุด) รูปแบบที่อ่อนแอของสมมติฐานทางการตลาดที่มีประสิทธิภาพ (EMH): ข้อมูลราคาในอดีตได้รวมไว้แล้วและการเคลื่อนไหวด้านราคาต่อไปคือ "เป็นอิสระตามเงื่อนไข" ในอดีต การเคลื่อนไหวของราคา (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ EMH อ่าน การทำงานผ่านสมมติฐานตลาดที่มีประสิทธิภาพ และ ประสิทธิภาพตลาดคืออะไร )

สูตรสำหรับ GBM อยู่ด้านล่างโดยที่ "S" คือราคาหุ้น "m" (Greek mu) เป็นผลตอบแทนที่คาดหวังไว้ "s" (Greek sigma) เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของผลตอบแทน "t" คือเวลาและ "e" (Greek epsilon) เป็นตัวแปรสุ่ม:

ถ้าเราจัดเรียงสูตรใหม่เพื่อแก้ปัญหาเพียงเพื่อเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นเราจะเห็นว่า GMB กล่าวถึงการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้น คือราคาหุ้น "S" คูณด้วยระยะเวลาสองข้อที่พบในวงเล็บด้านล่าง:

ระยะแรกเป็น "ล่องลอย" และคำที่สองคือ "ช็อต" สำหรับแต่ละช่วงเวลารูปแบบของเราจะถือว่าราคา "ลอย" ขึ้นตามผลตอบแทนที่คาดไว้ แต่ลอยจะตกใจ (เพิ่มหรือลบ) โดยการสุ่มช็อต การช็อกแบบสุ่มจะเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน "คูณด้วยจำนวนสุ่ม" e " นี้เป็นเพียงวิธีการปรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

นั่นคือสาระสำคัญของ GBM ดังที่แสดงในรูปที่ 1 ราคาหุ้นตามลำดับขั้นตอนโดยที่แต่ละขั้นตอนเป็นดริฟท์บวก / ลบการช็อกแบบสุ่ม (ตัวเองเป็นส่วนหนึ่งของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้น): > รูปที่ 1

2.สร้างการทดลองแบบสุ่ม

อาวุธที่มีข้อกำหนดเกี่ยวกับรูปแบบจากนั้นเราจะดำเนินการทดลองแบบสุ่ม เพื่อเป็นการแสดงให้เห็นว่าเราได้ใช้ Microsoft Excel เพื่อทดลองใช้ 40 ครั้ง โปรดจำไว้ว่านี่เป็นตัวอย่างเล็ก ๆ ที่ไม่สมจริง การจำลองหรือ "ซิม" ส่วนใหญ่จะใช้เวลาหลายพันครั้ง

ในกรณีนี้สมมุติว่าหุ้นเริ่มต้นที่ศูนย์วันที่มีราคา $ 10 ต่อไปนี้คือแผนภูมิของผลลัพธ์ที่แต่ละขั้นตอน (หรือช่วงเวลา) เป็นหนึ่งวันและชุดทำงานเป็นเวลาสิบวัน (โดยสรุป: การทดลองสี่ครั้งที่มีขั้นตอนรายวันเกินกว่าสิบวัน): รูปที่ 2: การเคลื่อนไหวทางเรขาคณิต Brownian > ผลที่ได้คือราคาหุ้นจำลอง 40 ราคาเมื่อครบ 10 วัน ไม่มีอะไรเกิดขึ้นที่จะตกต่ำกว่า $ 9 และหนึ่งอยู่เหนือ $ 11

3 ประมวลผลผลลัพธ์

การจำลองนี้ก่อให้เกิดการกระจายของผลในอนาคตที่เป็นไปในทางสมมุติ เราสามารถทำหลายสิ่งที่มีเอาต์พุต ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการประเมิน VaR ด้วยความเชื่อมั่น 95% แล้วเราจะต้องหาผลลัพธ์อันดับที่สามสิบแปด (ผลที่เลวร้ายที่สุดที่สาม) นั่นเป็นเพราะ 2/40 เท่ากับ 5% ดังนั้นทั้งสองผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดอยู่ในระดับต่ำสุด 5%

ถ้าเรานำผลลัพธ์ที่ได้ไปรวมไว้ในถังขยะ (ถังละ 1 ใน 3 ของ 1 เหรียญดังนั้นถังขยะ 3 ถังจะครอบคลุมช่วง 9 ถึง 10 เหรียญ) เราจะได้กราฟฮิสโตแกรมต่อไปนี้:

รูปที่ 3 จำ โมเดล GBM ของเราถือว่าเป็นปกติ: การคืนราคามีการกระจายตามปกติโดยมีผลตอบแทนที่คาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) "m" และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน "s" ที่น่าสนใจ histogram ของเราไม่ได้เป็นเรื่องปกติ ในความเป็นจริงกับการทดลองมากขึ้นก็จะไม่ได้มีแนวโน้มไปสู่ภาวะปกติ แต่มันจะมีแนวโน้มไปสู่การกระจาย lognormal: ลดลงคมด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยและ "สูงหางยาว" เบี้ยวสูงไปทางขวาของค่าเฉลี่ย สิ่งนี้มักจะนำไปสู่ความสับสนในแบบพลวัตสำหรับนักเรียนที่เข้าเรียนครั้งแรก:

ราคา

ส่งกลับ

เป็นแบบปกติ

• ราคา ระดับ มีการแจกแจงแบบปกติ
• คิดด้วยวิธีนี้: หุ้นสามารถกลับขึ้นหรือลงได้ 5% หรือ 10% แต่หลังจากช่วงเวลาหนึ่งราคาหุ้นไม่สามารถลบ นอกจากนี้ราคาที่เพิ่มขึ้นใน upside มีผลต่อเนื่องในขณะที่ราคาลดลงใน downside ลดฐาน: สูญเสีย 10% และคุณเหลือน้อยสูญเสียในครั้งต่อไป นี่คือแผนภูมิของการแจกแจงแบบ lognormal ที่ซ้อนทับกับสมมติฐานที่แสดงไว้ของเรา (เช่นราคาเริ่มต้นที่ 10 เหรียญ): รูปที่ 4 สรุป

การจำลองแบบ Monte Carlo ใช้แบบจำลองที่เลือก (แบบจำลองที่ระบุพฤติกรรมของ ) เป็นชุดทดลองสุ่มจำนวนมากในความพยายามที่จะสร้างผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในอนาคต เกี่ยวกับการจำลองราคาหุ้นรูปแบบที่พบมากที่สุดคือรูปแบบทางเรขาคณิต Brownian (GBM) GBM คาดว่าการลอยแบบคงที่จะมาพร้อมกับแรงกระแทกแบบสุ่ม แม้ว่าช่วงเวลาที่ส่งคืนภายใต้ GBM จะมีการแจกจ่ายโดยปกติแล้วระดับราคาหลายช่วงเวลา (เช่นสิบวัน) จะกระจายอย่างไม่เป็นทางการ

ดูบทแนะนำภาพยนตร์ของ David Harper,

Monte Carlo Simulation กับ Geometric Brownian Motion เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้